Đại số tuyến tính Ví dụ

$2 x + 8 y = 18$ , $y = (- x) + 6$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 x + 8 y = 18, y = - x + 6$

Bước 2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x + 8 y = 18, y + x = 6$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 & 8 & 18 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{8}{2} & \frac{18}{2} \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 9 \\ 1 - 1 & 1 - 4 & 6 - 9 \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 9 \\ 0 & - 3 & - 3 \end{array}]$

Bước 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 9 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 9 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 4.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 5$

$y = 1$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(5, 1)$

Bước 7

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 1 \end{array}]$